Как найти высоту треугольника, если даны координаты точек

В рубриках: Математика
Как найти высоту треугольника, если даны координаты точек

Высотой в треугольнике называют отрезок прямой линии, соединяющий вершину фигуры с противолежащей стороной. Этот отрезок обязательно должен быть перпендикулярен стороне, поэтому из каждой вершины можно провести лишь одну высоту. Поскольку вершин в этой фигуре три, высот в нем столько же. Если треугольник задан координатами своих вершин, вычисление длины каждой из высот можно произвести, например, воспользовавшись формулой нахождения площади и рассчитав длины сторон.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти высоту треугольника, если даны координаты точек" Как найти угол, если даны вершины треугольника Как найти координаты пересечения высот в треугольнике Как найти координаты точек пересечения медиан

Инструкция

1
Исходите в расчетах из того, что площадь треугольника равна половине произведения длины любой из его сторон на длину высоты, опущенной на эту сторону. Из этого определения вытекает, что для нахождения высоты нужно знать площадь фигуры и длину стороны.

2
Начните с вычисления длин сторон треугольника. Обозначьте координаты вершин фигуры так: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) и C(X?,Y?,Z?). Тогда длину стороны AB вы сможете рассчитать по формуле AB = v((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Для двух других сторон эти формулы будут выглядеть так: BC = v((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) и AC = v((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Например, для треугольника с координатами A(3,5,7), B(16,14,19) и C(1,2,13) длина стороны AB составит v((3-16)? + (5-14)? + (7-19)?) = v(-13? + (-9?) + (-12?)) = v(169 + 81 + 144) = v394 ? 19,85. Длины сторон BC и AC, рассчитанные таким же способом, будут равны v(15? + 12? + 6?) = v405 ? 20,12 и v(2? + 3? + (-6?)) = v49 = 7.

3
Знания длин трех сторон, полученных на предыдущем шагу, достаточно для вычисления площади треугольника (S) по формуле Герона: S = ? * v((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Например, после подстановки в эту формулу значений, полученных из координат треугольника-образца из предыдущего шага, эта формула даст такое значение: S = ?*v((19,85+20,12+7) * (20,12+7-19,85) * (19,85+7-20,12) * (19,85+20,12-7)) = ?*v(46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97) ? ?*v75768,55 ? ?*275,26 = 68,815.

4
Исходя из площади треугольника, рассчитанной на предыдущем шаге, и длин сторон, полученных на втором шаге, вычислите высоты для каждой из сторон. Так как площадь равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой она проведена, для нахождения высоты делите удвоенную площадь на длину нужной стороны: H = 2*S/a. Для использованного выше примера высота, опущенная на сторону AB составит 2*68,815/16,09 ? 8,55, высота к стороне ВС будет иметь длину 2*68,815/20,12 ? 6,84, а для стороны АС эта величина будет равна 2*68,815/7 ? 19,66.

Как просто

Другие новости по теме:

  • Как найти сторону правильного треугольника
  • Как найти площадь треугольника по векторам
  • Как вычислить высоту треугольника
  • Как найти площадь треугольника
  • Как вычислить медиану в треугольнике
  • Как вычислить площадь равнобедренного треугольника
  • Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам
  • Как найти большую высоту
  • Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин
  • Как найти координаты пересечения высот в треугольнике
  • Популярное

    Загрузка...

     

     



    • Топ Новостей

        загрузка...