Как найти обратную матрицу




Как найти обратную матрицу

Нахождение обратной матрицы требует навыков обращения с матрицами, в частности, умения вычислять определитель и транспонировать.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти обратную матрицу" Как найти алгебраические дополнения Как найти сумму двумерного массива Как находить определитель матрицы

Инструкция

1

Обратная матрица находится из элементов исходной по формуле: A^-1 = A*/detA, где A* - присоединенная матрица, detA - определитель исходной матрицы. Присоединенная матрица - это транспонированная матрица дополнений к элементам исходной матрицы.

2

Как найти обратную матрицу

Первым делом найдите определитель матрицы, он должен быть отличен от нуля, так как дальше определитель будет использоваться в качестве делителя. Пусть для примера дана квадратная матрица третьего порядка (состоящая из трех строк и трех столбцов). Как видно, определитель нашей матрицы не равен нулю, поэтому существует обратная матрица.

3

Как найти обратную матрицу

Найдите дополнения к каждому элементу матрицы A. Дополнением к A[i,j] называется определитель подматрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца, причем этот определитель берется со знаком. Знак определяется умножением определителя на (-1) в степени i+j. Таким образом, например, дополнением к A[2,1] будет определитель, рассмотренный на рисунке. Знак получился так: (-1)^(2+1) = -1.

4

Как найти обратную матрицу

В результате вы получите матрицу дополнений, теперь транспонируйте ее. Транспонирование - это операция, симметричная относительно главной диагонали матрицы, столбцы и строки меняются местами. Таким образом, вы нашли присоединенную матрицу A*.

5

Как найти обратную матрицу

Теперь каждый элемент делите на определитель исходной матрицы и получите матрицу обратную исходной.

Как просто
В рубриках: Математика

Другие новости по теме:

Как решать матрицы
Как решать матрицы
Математическая матрица представляет собой упорядоченную таблицу элементов. Размерность матрицы определяется числом ее строк m и столбцов n. Под решением матриц понимается множество обобщающих операций, производимых над матрицами. Различают несколько типов матриц, к некоторым из них не применим ряд
Как транспонировать матрицу
Как транспонировать матрицу
По определению из курса линейной алгебры матрицей называется совокупность чисел расположенных в виде таблицы с количеством строк m и количеством столбцов n. Элементами матрицы могут быть, например комплексные или действительные числа. Матрицы обозначаются записью вида A = (aij), где aij – элемент,
Как сделать обратную матрицу
Как сделать обратную матрицу
Математика, безусловно, является «королевой» наук. Не каждый человек способен познать всю глубину ее сущности. Математика объединяет в себя множество разделов, и каждый является своеобразным звеном математической цепи. Таким же основным компонентом этой цепи, как и все другие, являются матрицы.
Как находить обратную матрицу
Как находить обратную матрицу
Изучим алгоритм нахождения обратной матрицы двумя основными методами: методом Гаусса и с помощью союзной матрицы. Вам понадобится - внимательность - знание методики Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как находить обратную матрицу" Как найти расширенную матрицу Как решать линейные уравнения с
Как считать определитель в матрице
Как считать определитель в матрице
Определитель (детерминант) матрицы - одно из важнейших понятий линейной алгебры. Определитель матрицы представляет из себя многочлен от элементов квадратной матрицы. Для нахождения определителя существует общее правило для квадратных матриц любого порядка, а также упрощенные правила для частных
Как считать обратную матрицу
Как считать обратную матрицу
Матрица В считается обратной для матрицы А, если при их умножении образуется единичная матрица Е. Понятие «обратной матрицы» существует только для квадратной матрицы, т.е. матрицы «два на два», «три на три» и т.д. Обратная матрица обозначается надстрочным индексом «-1». Спонсор размещения P&G
Как найти ранг матрицы
Как найти ранг матрицы
Рангом матрицы S называют наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Минорами являются определители квадратной матрицы, которая получается из исходной путем выбора произвольных строк и столбцов. Обозначается ранг Rg S, а его вычисление можно выполнить с помощью проведения элементарных
Как получить обратную матрицу
Как получить обратную матрицу
Для каждой невырожденной (с определителем |A|, не равном нулю) квадратной матрицы А существует единственная обратная матрица, обозначаемая А^(-1), такая, что (А^(-1))А=А, А^(-1)=Е. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как получить обратную матрицу" Как решать линейные уравнения с гауссом Как
Как посчитать определитель матрицы
Как посчитать определитель матрицы
Математическая матрица представляет собой прямоугольный массив элементов (например, комплексных или действительных чисел). Каждая матрица имеет размерность, которая обозначается m*n, где m – число строк, n – число столбцов. На пересечении строк и столбцов располагаются элементы заданного
Как делить матрицы
Как делить матрицы
Матричная алгебра – раздел математики, посвященный изучению свойств матриц, их применению для решения сложных систем уравнений, а также правилам действий над матрицами, включая деление. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как делить матрицы" Как решать дроби Как решить примеры по алгебре Как