Как найти обратную матрицу





Как найти обратную матрицу

Нахождение обратной матрицы требует навыков обращения с матрицами, в частности, умения вычислять определитель и транспонировать.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти обратную матрицу" Как найти алгебраические дополнения Как найти сумму двумерного массива Как находить определитель матрицы

Инструкция

1

Обратная матрица находится из элементов исходной по формуле: A^-1 = A*/detA, где A* - присоединенная матрица, detA - определитель исходной матрицы. Присоединенная матрица - это транспонированная матрица дополнений к элементам исходной матрицы.

2

Как найти обратную матрицу

Первым делом найдите определитель матрицы, он должен быть отличен от нуля, так как дальше определитель будет использоваться в качестве делителя. Пусть для примера дана квадратная матрица третьего порядка (состоящая из трех строк и трех столбцов). Как видно, определитель нашей матрицы не равен нулю, поэтому существует обратная матрица.

3

Как найти обратную матрицу

Найдите дополнения к каждому элементу матрицы A. Дополнением к A[i,j] называется определитель подматрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца, причем этот определитель берется со знаком. Знак определяется умножением определителя на (-1) в степени i+j. Таким образом, например, дополнением к A[2,1] будет определитель, рассмотренный на рисунке. Знак получился так: (-1)^(2+1) = -1.

4

Как найти обратную матрицу

В результате вы получите матрицу дополнений, теперь транспонируйте ее. Транспонирование - это операция, симметричная относительно главной диагонали матрицы, столбцы и строки меняются местами. Таким образом, вы нашли присоединенную матрицу A*.

5

Как найти обратную матрицу

Теперь каждый элемент делите на определитель исходной матрицы и получите матрицу обратную исходной.

Как просто
В рубриках: Математика

Другие новости по теме:

Как решать матрицы
Как решать матрицы
Математическая матрица представляет собой упорядоченную таблицу элементов. Размерность матрицы определяется числом ее строк m и столбцов n. Под решением матриц понимается множество обобщающих операций, производимых над матрицами. Различают несколько типов матриц, к некоторым из них не применим ряд
Как транспонировать матрицу
Как транспонировать матрицу
По определению из курса линейной алгебры матрицей называется совокупность чисел расположенных в виде таблицы с количеством строк m и количеством столбцов n. Элементами матрицы могут быть, например комплексные или действительные числа. Матрицы обозначаются записью вида A = (aij), где aij – элемент,
Как сделать обратную матрицу
Как сделать обратную матрицу
Математика, безусловно, является «королевой» наук. Не каждый человек способен познать всю глубину ее сущности. Математика объединяет в себя множество разделов, и каждый является своеобразным звеном математической цепи. Таким же основным компонентом этой цепи, как и все другие, являются матрицы.
Как находить обратную матрицу
Как находить обратную матрицу
Изучим алгоритм нахождения обратной матрицы двумя основными методами: методом Гаусса и с помощью союзной матрицы. Вам понадобится - внимательность - знание методики Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как находить обратную матрицу" Как найти расширенную матрицу Как решать линейные уравнения с
Как находить определитель матрицы
Как находить определитель матрицы
Определителем матрицы является многочлен из всевозможных произведений ее элементов. Одним из способов вычисления определителя является разложение матрицы по столбцу на дополнительные миноры (подматрицы). Вам понадобится - ручка - бумага Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как находить
Как считать определитель в матрице
Как считать определитель в матрице
Определитель (детерминант) матрицы - одно из важнейших понятий линейной алгебры. Определитель матрицы представляет из себя многочлен от элементов квадратной матрицы. Для нахождения определителя существует общее правило для квадратных матриц любого порядка, а также упрощенные правила для частных
Как считать обратную матрицу
Как считать обратную матрицу
Матрица В считается обратной для матрицы А, если при их умножении образуется единичная матрица Е. Понятие «обратной матрицы» существует только для квадратной матрицы, т.е. матрицы «два на два», «три на три» и т.д. Обратная матрица обозначается надстрочным индексом «-1». Спонсор размещения P&G
Как получить обратную матрицу
Как получить обратную матрицу
Для каждой невырожденной (с определителем |A|, не равном нулю) квадратной матрицы А существует единственная обратная матрица, обозначаемая А^(-1), такая, что (А^(-1))А=А, А^(-1)=Е. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как получить обратную матрицу" Как решать линейные уравнения с гауссом Как
Как посчитать определитель матрицы
Как посчитать определитель матрицы
Математическая матрица представляет собой прямоугольный массив элементов (например, комплексных или действительных чисел). Каждая матрица имеет размерность, которая обозначается m*n, где m – число строк, n – число столбцов. На пересечении строк и столбцов располагаются элементы заданного
Как делить матрицы
Как делить матрицы
Матричная алгебра – раздел математики, посвященный изучению свойств матриц, их применению для решения сложных систем уравнений, а также правилам действий над матрицами, включая деление. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как делить матрицы" Как решать дроби Как решить примеры по алгебре Как