Как решить неравенство с модулем





Как решить неравенство с модулем

Неравенства решаются примерно таким же способом, что и обычные уравнения. Неравенства с модулем имеют некоторые особенности. Беспроигрышным способом решения является способ перехода от неравенства с модулем к равносильной ему системе неравенств.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как решить неравенство с модулем" Как извлечь из модуля Как определить область определения функции Как найти длину отрезка

Инструкция

1

Достаточно представить себе график функции f(x)=|x|, чтобы понять, как работает метод составления системы равносильных неравенств. График модуля представляет собой "галку". Если взять любое положительное число a и отметить его на оси ординат (Y), то легко увидеть, что все значения функции, которые меньше a, лежат ниже этого числа, а те, что больше a, лежат выше.

2

Очевидно, что значения функции равны числу a тогда, когда x принимает значения a и -a. Таким образом, если рассмотреть простейшее неравенство |x| < a, то оно разрешимо при -a < x a, то аргумент лежит в пределах: x > a и x < -a. В случае нестрогих неравенств для модуля получим аналогичные нестрогие неравенства для аргумента: |x| [ZEBR_TAG_ a = -a < x < a |x| [ZEBR_TAG_ a = x a [ZEBR_TAG_/p>

3

Пусть дано неравенство |2x + 1| < 5. Составьте равносильную систему неравенств для него: [ZEBR_TAG_p>2x + 1 < 5 2x + 1 > -5

Видно, что из первого неравенства получается 2x < 4, x -6, x > -3. Таким образом, решение неравенства достигается при x [-3;2].

Как просто
В рубриках: Математика

Другие новости по теме:

Как решать показательные неравенства
Как решать показательные неравенства
Неравенства, содержащие переменные в показателе степени, в математике называют показательными неравенствами. Простейшим примером таких неравенств являются неравенства вида a^x>b или a^x Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как решать показательные неравенства" Как складывать квадратные корни Как
Как снимать модуль
Как снимать модуль
Модулем в математике называется абсолютная величина. Обозначается двумя вертикальными линиями: |x|. Вам понадобится Знания в области математического анализа и умение решать неравенства. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как снимать модуль" Как извлечь из модуля Как вносить множитель под знак
Как решать дробные неравенства
Как решать дробные неравенства
Дробные неравенства требуют к себе более внимательного отношения, чем обычные неравенства, поскольку в некоторых случаях в процессе решения меняется знак. Дробные неравенства решаются методом интервалов. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как решать дробные неравенства" Как решить квадратное
Как решать логарифмическое неравенство
Как решать логарифмическое неравенство
Логарифмические неравенства - это неравенства, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании. При решении логарифмических неравенств часто используют следующие утверждения. Вам понадобится Умение решать системы и совокупности неравенств Спонсор размещения P&G Статьи по теме
Как решать иррациональные неравенства
Как решать иррациональные неравенства
Если в неравенстве есть функции под знаком корня, то это неравенство называется иррациональным. Основные методы решения иррациональных неравенств: замена переменных, равносильное преобразование, а также метод интервалов. Вам понадобится - математический справочник; - калькулятор. Спонсор
Как решить линейное неравенство
Как решить линейное неравенство
Линейное неравенство - это неравенство вида ax+b>0 (=0, Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как решить линейное неравенство" Как перевести амперы в квт Как определить коэффициент трения Как решить квадратное неравенство Инструкция 1 Рассмотрим случай, когда коэффициент "a" не равен нулю.
Как найти область определения функции-1
Как найти область определения функции-1
Необходимость найти область определения функции возникает при решении любой задачи на исследование ее свойств и построение графика. Только на этом множестве значений аргумента имеет смысл производить вычисления. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти область определения функции" Как найти
Как решить квадратное неравенство
Как решить квадратное неравенство
Решение квадратных неравенств и уравнений – основная часть школьного курса алгебры. На умение решать квадратные неравенства рассчитано множество задач. Не стоит забывать и о том, что решение квадратных неравенств пригодится учащимся как при сдаче Единого Государственного Экзамена по математике и
Что такое неравенства
Что такое неравенства
Неравенства – это выражения, указывающие на сравнение чисел. Они бывают строгими (больше, меньше) и нестрогими (больше или равно, меньше или равно). Решить неравенство – значит найти все те значения переменных, при подстановке которых получается верная числовая запись. Спонсор размещения P&G Статьи
Как решить неравенство логарифмов
Как решить неравенство логарифмов
Логарифмическое неравенство - это неравенство, содержащее в себе логарифмы. Если вы готовитесь сдавать ЕГЭ по математике, важно уметь решать логарифмические уравнения и неравенства. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как решить неравенство логарифмов" Как складывать логарифмы Как определить